前言
Mendel老先生的新作。
哦，虽然看了好多fuzz的文章，还是有很多地方看不明白，先看个大概吧。
正题
有大量论文奖原先用 type-1 fuzzy set的模糊系统 变到 type-2 fuzzy set， 还伴随着性能的提升。
而且用了fuzzy system比crisp system就好一点了。
至于为何会这样呢？
作者在简介中先总结出以下解释
- fuzzy system本质上是非线性的
- fuzzy system很容易输入空间获得smooth transitions（因为mf函数有重叠嘛）。
- type-1 fuzzy system 的design degree 比 非fuzzy system的大，type-2的又比type-1 的大。
但以上解释都没有严格的讨论。
本文的目的是提供一种解释。
目前只解释T1 and IT2 fuzzy systems，无法解释GT2 fuzzy systems。
但本文也没有提供prove，只是抛出来一个结论而已。仍需 future research。
概括来说，相比于crisp rule-based system，我们的T1 fuzzy system能够将state space雕琢地更精细。
同样，IT2 fuzzy system 比T1的有更多variability。
所谓状态空间估计就是输入空间吧。
具体
作者从partition的角度来展开。
介绍了Uncertainty partitions，First-and second-order rule partitions，Novelty partitions 共三种。
Uncertainty partitions
只看公式 （4） 就行了，即对于firing level来说，T1 fuzzy system是线性组合的，IT2 fuzzy system是quadratically组合的。
至于第二页的Crisp partitions，作者提的并不多，只说了不允许考虑区间的不确定性。
RULE PARTITIONS
不细看了，主要结论在第九页
这一小节的主要任务是数数，即rule partition的数目，这一节就是围绕数数展开的。
很显然rule的数目越多，越好吧。
NOVELTY PARTITIONS
对于涉及到 type reduction的IT2 fuzzy systems，还可以对输入空间进行进一步的划分。
不仔细看了。
结论
本文的结论就是，能将输入空间划分地更精细，那就对性能提升更多。