普通SSC
首先是Sparse Subspace Clustering：
我们的目的是学习到 $C$ ($R^{n\times n}$) ，即 linear representation of the input $X$ ($R^{d\times n}$)
$d$ 是data的维度， $n$ 是数据个数。
得到了affinity matrix，就可以通过applying spectral clustering得到clustering results。
更具体一点，就是
ssc的稀疏体现在，要用一部分other samples 来 linearly reconstruct $x_i$。
以上优化可以用alternating direction method of multipliers (ADMM)来解。
Deep Subspace Clustering
这个就更复杂一点，但形式还是没啥大变化：
也就是将线性重构变成了非线性重构
其中
SSC, each sample is encoded as a linear combination of the whole data set
那么现在就是非线性组合了吧。
另外，这一项
用来避免trivial解，如 $H^(M)=0$.
整体结构图：
至于优化，就是先固定 $c_i$ 和 $H_i^(m)$ ， 优化 $\Theta$ （网络参数），然后固定 $\Theta$，优化$c_i$ 和 $H_i^(m)$
感受
其实就是将聚类的目标函数和NN的目标函数融合在一起，正如Towards K-means-friendly Spaces: Simultaneous Deep Learning and Clustering中为了避免trivial解而用decoder重构输入类似，本文也做了类似的重构工作，只是ssc本来就带重构，因此就没那么明显了。
不过，由于dssc重构的是输出层，因此还需要另外显示地避免trivial解，即在目标函数中增加：