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目标函数设置的一些小技巧

Posted on By Marquis

直接相乘

在论文Bahrampour S, Moshiri B, Salahshoor K. Weighted and constrained possibilistic C-means clustering for online fault detection and isolation[J]. Applied Intelligence, 2011, 35(2): 269-284.
的第四页提到,由于要对时间序列进行聚类,因此聚类时需要考虑时间信息,即聚类时不仅要考虑相似度,还要加入一个constraint,即同一个cluster中的点还要求必须来自successive time points.
作者是这么搞的:

很显然,要想让总的目标函数小起来,在 $d_{ij}$ 大的时候,隶属度 $\mu_{ij}$ 必须小,同时 和时间限制有关的 $A_i(t_j)$ 就得大, $(t_j-\alpha_i)^2$ 就得小,也就是逼迫时间很近,即该点与聚类中心的时间上的距离很近。